ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديد الأعداد الأوليةفي عالم الأعداد الحقيقية ، هناك عدة أنواع من الأرقام ، بما في ذلك الأعداد غير المنطقية والنسبية ؛ وهي مقسمة على الأعداد الصحيحة والأرقام الكسرية ، على التوالي ، بينما الأعداد الصحيحة مقسمة على الأعداد الصحيحة والأرقام السالبة ، بينما الأعداد الصحيحة مقسمة على الأعداد الطبيعية. وسنخصص حديثًا عن الأعداد الأولية وخصائصها من خلال موقع الصفر والمرجع.
ما هي الأعداد الأولية؟
الأعداد الأولية هي أعداد صحيحة أكبر من واحد ، أي أرقام موجبة ، لا تقبل القسمة إلا على نفسها ورقم بدون باقي ، لأن لها فقط عامل زوجي هو نفس العدد ونفس العدد. نفس. ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، … ، أما بالنسبة للأعداد غير الأولية أو الأعداد المركبة ، فهي أرقام تقسم الأعداد الأخرى عن طريق إضافة القسمة الخاصة بها وليس القسمة على 1. مع الباقي ، أي أنه يحتوي على أكثر من عاملين ، وهو 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، ….[1]
أنظر أيضا: الأعداد الأولية للأرقام أدناه هي 79،69،51 أو 39.
خصائص الأعداد الأولية
تتميز الأعداد الأولية عن الأرقام الأخرى بعدد من الميزات:[2]
- جميع الأعداد الأولية باستثناء 2 ، وهو العدد الزوجي الوحيد في قائمة الأعداد الأولية ، تكون فردية لأن جميع الأعداد الزوجية قابلة للقسمة على 2 ، مما يعني أنها تحتوي على أكثر من عاملين.
- الأعداد الأولية هي أرقام لا يمكن تقسيمها إلا على نفسها وعلى واحد.
- يمكن التعبير عن جميع الأعداد الأولية الأكبر من 3 في صورة حاصل ضرب مجموع عددين أوليين.
- لا توجد أعداد أولية أكبر من 5 تنتهي بالرقم 5 لأن أي عدد ينتهي بالرقم 5 يقبل القسمة على 5 وبالتالي ليس عددًا أوليًا.
- لا يمكن أن يكون الرقم أوليًا إذا كان مجموع أرقامه مضاعفًا لـ 3.
- جميع الأعداد الصحيحة باستثناء 0.1 إما معقدة أو أعداد أولية.
كيفية إيجاد الأعداد الأولية
يمكن تحديد الأعداد الأولية بعدة طرق مختلفة ، بما في ذلك:
طريقة العوملة
تعتبر طريقة التحليل من أسرع الطرق لمعرفة ما إذا كان الرقم أوليًا أم لا ، وعوامل الرقم هي تلك الأرقام التي يتم ضربها مع بعضها للحصول على الرقم الأصلي. على سبيل المثال ، عوامل العدد 15 هي 3.5 لأن حاصل ضرب عددين 3.5 يساوي الرقم الأصلي 15. ، 1.15 كل من عوامل 15 ، لأن حاصل ضرب هذين العددين يساوي 15 ، لذا فإن الرقم 15 لم يطبق الشروط التالية. عدد أولي لأنه يحتوي على عاملين ويمكن أيضًا تقسيمه على رقمين آخرين ؛ الرقم 1،15 ، وبسهولة أكبر ، من الممكن تحليل الرقم باستخدام طريقة الشجرة. وذلك بتحليل عوامل العدد ثم تحليل كل رقم على حدة.
كيفية التمييز بين العدد المركب والعدد الأولي
يمكن تمييز الرقم المركب عن العدد الأولي بالنقاط التالية:
- عدد مركب: رقم يحتوي على أكثر من عاملين ويمكن أيضًا القسمة على عدد أولي حجمه أقل من الجذر أو مساويًا له ، بدون باقي.
- رقم اولي: حقيقة أن العدد المركب لا يقبل القسمة على أحد الأعداد الأولية الأصغر من أو يساوي a√ تعني أن هذا العدد أولي ، على سبيل المثال ، لا يمكن قسمة 23 على أي عدد. العدد الأولي الذي لايتبقى أقل من أو يساوي 23√ يثبت أنه عدد أولي.
أنظر أيضا: هل يصنف الرقم 13 على أنه عدد غير أولي؟
أهمية الأعداد الأولية
نظرًا لاستخدام الأعداد الأولية في العديد من المجالات مثل استخدام تشفير البيانات ، فمن المهم دراسة هذه الأرقام وتحديد أهميتها من أجل ضرب عددين أوليين والحصول على رقم جديد ، وهو رقم مركب. يتم استخدام المفتاح العام واستخدامه بشكل كبير في نظرية الموسيقى الرياضية أيضًا في الإلكترونيات وأجهزة الكمبيوتر ومعالجة المعلومات.كما أن للأرقام الأولية تطبيقات في العديد من العمليات الشائعة ، مثل معالجة الإشارات وميكانيكا الكم وتطبيقات الفيزياء. ، وغيرها من المجالات المهمة أيضًا.
أمثلة العدد الأولي
فيما يلي بعض الأمثلة على الأعداد الأولية:
- المثال الأول: هل الأعداد التالية أعداد أولية (2 ، 4 ، 7 ، 10)؟
- الرد: الرقم 2 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1.
- العدد 4 هو عدد مركب لأنه يحتوي على أكثر من عاملين من 4،1،2.
- 7 عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1.
- العدد 10 هو رقم مركب لأنه يحتوي على أكثر من عاملين من 10 ، 1 ، 5 ، 2.
- المثال الثاني: لماذا الأعداد التالية أولية (11 ، 17 ، 23 ، 29)؟
- الرد: لأنهم جميعًا لا يقبلون القسمة إلا على أنفسهم وعدد.
- المثال الثالث: ما هي الأعداد الأولية بين 20-25؟
- الرد: فقط الأرقام 22 ، 23 ، 20 ، 21 ، 24 ، 25 هي أعداد مركبة مع أكثر من عاملين.
هل 1 عدد أولي؟
الرقم الأولي هو عدد صحيح موجب لا يمكن تقسيمه إلا على نفسه أو على واحد. تشمل الأمثلة: 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، هذه أرقام لها عاملين فقط: الرقم هو نفسه والرقم واحد وما إذا كان الرقم 1 أوليًا عند الإجابة على السؤال سواء كان عددًا أوليًا أو أي شيء آخر لا يمكن أن يقال لأنه يحتوي على قاسم واحد فقط وهو نفسه.
جدول الأعداد الأولية من 1 إلى 1000
لتسهيل معرفة جميع الأعداد الأولية ، يمكنك عرضها في الجدول أدناه ، الذي يوضحها من 1 إلى 1000:
الفرق بين الأعداد الأولية والأعداد المركبة
يمكن معرفة الفرق بين الأعداد الأولية والأعداد المركبة بسهولة لأن الأعداد المركبة لها أكثر من عاملين ، أي أنها قابلة للقسمة على أعداد صحيحة أخرى بالإضافة إلى أنها قابلة للقسمة على نفسها وواحد بدون باقي ، لكن الأعداد الأولية هي أرقام لا تعتبر قابلة للقسمة فقط في حد ذاته و 1 بدون باقي ، أي فقط الأرقام التي لها عاملين.[3]
ها نحن نصل إلى نهاية مقالتنا. ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديد الأعداد الأوليةحيث نسلط الضوء على كل ما يتعلق بالأعداد الأولية والمعلومات والأهمية والخصائص.
